Начну приводить в эстетический вид свои каракули. Потом предыдущее сообщение удалю.
Предварительные итоги рассматривания вблизи «пирамидально-водоворотной хреновины».
Для краткости в дальнейшем будем называть ее – дерево.
Итого мы имеем:
Признак сходимости ЦС.
В сходящейся ЦС два 2 дерева (лес), обходящих все элементы цепи.
Чтобы иметь полную картину раскладки, модифицируем граф предыдущего поста – нагружаем его ребра.
Значение ребра – количество дырок между связными картами.
Цвет ребра – связь по симпатии (красный) или по номиналу (синий)
Цвет элементов: зеленый - элемент, является узлом, красный - элемент является конечным в ветке
Если ЦС не сходится, то деревьев больше чем 2, либо некоторые элементы "болтаются в воздухе"
Пример несходящейся ЦС:
Обозначения:
n – количество элементов (карт)
k – номер карты(элемента) в раскладке
Рn – сумма ребер по кратчайшему пути от корня дерева до элемента n (сверху вниз).
Утверждение 1: О корнях деревьев.
Предпоследняя и последняя карты ВСЕГДА являются корнями разных деревьев.
Утверждение 2: О перемене деревьев местами
Не допускается перемена деревьев местами. Следовательно, пара деревьев создающая сходящуюся ЦС является уникальной.
Утверждение 3: Дополнительный признак сходимости цепи.
Граф отображает сходящуюся ЦС, если выполняется одно из следующих условий:
1. Одно из деревьев имеет ветвь с общей суммой ребер равной n-1.
2. Два дерева имеют ветви с общей суммой ребер n-2.
Утверждение 4: О расположении элемента дерева в раскладке ПМ.
Восстановить номер карты по порядку? Легко.
Для дерева 2
k = (n- Pn)
Для дерева 1
k = (n – 1 - Pn)
Утверждение 5: О транзитах
Элемент дерева является транзитом, если вес смежного (снизу) ребра равен 2.
Утверждение 6: О максимальных и минимальных значениях
Каждое дерево может содержать элементов:
Минимум = 2
Максимум = n-2
Соответственно дуг:
Минимум = 0
Максимум = n-2
Для колоды n=36
Максимально дуг синего цвета (связи по номиналу) - 18
Максимально дуг красного цвета (связи по симпатии) - 28
Другими словами: в ЦС сложенной с максимальными связями по номиналу может быть только 18 связей по номиналу и 16 по симпатии.
В ЦС сложеннной с максимальными связями по масти может быть только 28 связей по масти и 6 связей по номиналу.
Итого мы видим, что все основные параметры ЦС видно в одном единственном рисунке. Также легко можно восстановить ЦС в строчку. Кроме этих достоинств есть еще немаловажное - он нагляден (в отличие от той длинной штуки).